Классификация сигналов

По физической природе носителя информации:

• электрические;
• электромагнитные;
• оптические;
• акустические

и другие;

По способу задания сигнала:

• регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией;
• нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент времени. Для описания таких сигналов используется аппарат теории вероятностей.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы:

• непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией;
• дискретные, описываемые функцией отсчётов, взятых в определённые моменты времени;
• квантованные по уровню;
• дискретные сигналы, квантованные по уровню (цифровые).

Аналоговый сигнал (АС)

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС — гармонический сигнал: s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в цифровую систему для обработки невозможно, так как на любом интервале времени он может иметь бесконечное множество значений, и для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому очень часто необходимо преобразовывать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Дискретный сигнал

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени t_i (где i — индекс). Обычно промежутки времени между последовательными отсчётами (Δt_i = t_i − t_i−1) постоянны; в таком случае, Δt называется интервалом дискретизации. Сами же значения сигнала x(t) в моменты измерения, то есть x_i = x(t_i), называются отсчётами.

Квантованный сигнал

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N−1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log₂(N).

Цифровой сигнал

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине, называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Последовательность таких чисел и будет являться цифровым сигналом.

Сигнал и событие

Событие (получение записки, наблюдение сигнальной ракеты, приём символа по телеграфу) является сигналом только в той системе отношений, в которой сообщение опознается значимым (например, в условиях боевых действий сигнальная ракета — событие, значимое только для того наблюдателя, которому оно адресовано). Очевидно, что сигнал, заданный аналитически, событием не является и не несет информацию, если функция сигнала и её параметры известны наблюдателю.

В технике сигнал всегда является событием. Другими словами, событие — изменение состояния любого компонента технической системы, опознаваемое логикой системы как значимое, является сигналом. Событие, неопознаваемое данной системой логических или технических отношений как значимое, сигналом не является.

Представление сигнала и спектр

Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени ${\displaystyle s(t)}$ характеризующей изменение его параметра.

Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала.

Для перехода к частотному способу представления используется преобразование Фурье:

${\displaystyle S(\omega )=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }s(t)e^{-j\omega t}\,dt}$.

Функция ${\displaystyle S(\omega )}$ называется спектральной функцией или спектральной плотностью. Поскольку спектральная функция ${\displaystyle S(\omega )}$ является комплексной, то можно говорить о спектре амплитуд ${\displaystyle |S(\omega )|}$ и спектре фаз ${\displaystyle \phi (\omega )=arg(S(\omega ))}$.

Физический смысл спектральной функции: сигнал ${\displaystyle s(t)}$ представляется в виде суммы бесконечного ряда гармонических составляющих (синусоид) с амплитудами ${\displaystyle {\frac {|S(\omega )|}{\pi }}d\omega }$, непрерывно заполняющими интервал частот от ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle \infty }$, и начальными фазами ${\displaystyle \phi (\omega )}$.

Размерность спектральной функции есть размерность сигнала, умноженная на время.

Параметры сигналов

• Мощность сигнала ${\displaystyle P(t)=s^{2}(t)}$
• Удельная энергия сигнала ${\displaystyle E_{\text{уд}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{s^{2}(t)dt}}$
• Длительность сигнала ${\displaystyle T}$ определяет интервал времени, в течение которого сигнал существует (отличен от нуля);
• Динамический диапазон есть отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к наименьшей:

${\displaystyle D=10\lg {\frac {P_{max}}{P_{min}}}}$

• Ширина спектра сигнала ${\displaystyle F}$ — полоса частот, в пределах которой сосредоточена основная энергия сигнала;
• База сигнала есть произведение длительности сигнала на ширину его спектра ${\displaystyle B=TF}$. Необходимо отметить, что между шириной спектра и длительностью сигнала существует обратно пропорциональная зависимость: чем короче спектр, тем больше длительность сигнала. Таким образом, величина базы остается практически неизменной;
• Отношение сигнал/шум равно отношению мощности полезного сигнала к мощности шума;
• Объём передаваемой информации характеризует пропускную способность канала связи, необходимую для передачи сигнала. Он определяется как произведение ширины спектра сигнала на его длительность и динамический диапазон:

${\displaystyle V=FTD}$

Характеристики сигналов ^[1]

Характеристики импульсов

• Спектральная функция импульса - комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса.
• Модуль спектральной функции импульса
• Аргумент спектральной функции импульса

Характеристики периодических сигналов

• Период периодического сигнала - параметр, равный наименьшему интервалу времени, через который повторяются мгновенные значения периодического сигнала.
• Частота периодического сигнала - параметр, представляющий собой величину, обратную периоду периодического сигнала.
• Комплексный спектр периодического сигнала - Комплексная функция дискретного аргумента, равного целому числу значений частоты периодического сигнала, представляющая собой значения коэффициентов комплексного ряда Фурье для периодического сигнала.
• Амплитудный спектр периодического сигнала - Функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала.
• Фазовый спектр периодического сигнала - функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала.
• Гармоника - гармонический сигнал с амплитудой и начальной фазой, равными соответственно значениям амплитудного и фазового спектра периодического сигнала при некотором значении аргумента.

Характеристики случайных сигналов[править | править код]

• Одномерная плотность вероятности - функция, равная пределу отношения вероятности пребывания случайного сигнала в некотором интервале значений к ширине этого интервала при стремлении его к нулю, причем ее аргументом является значение, к которому стягивается интервал
• Корреляционная функция - функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время.
• Нормированная корреляционная функция - функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии
• Энергетический спектр - функция, представляющая собой преобразование Фурье от корреляционной функции, аргументом которой является частота

Характеристики взаимодействия сигналов[править | править код]

• Отношение сигнал - помеха - отношение величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи.
• Коэффициент модуляции "вверх" - коэффициент, равный отношению пикового отклонения "вверх" закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
• Коэффициент модуляции "вниз" - коэффициент, равный отношению пикового отклонения "вниз" закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
• Девиация частоты "вверх" - пиковое отклонение "вверх" закона модуляции при частотной модуляции.
• Девиация частоты "вниз" - пиковое отклонение "вниз" закона модуляции при частотной модуляции.
• Индекс угловой модуляции - пиковое отклонение закона модуляции фазомодулированного сигнала при гармоническом законе модуляции

Характеристики взаимосвязи сигналов[править | править код]

• Взаимокорреляционная функция - функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей одного случайного сигнала и запаздывающей на заданное время переменной составляющей другого случайного сигнала.
• Взаимный энергетический спектр - Функция, представляющая собой преобразование Фурье от взаимнокорреляционной функции, аргументом которой является частота
• Время запаздывания - параметр, равный значению временного сдвига одного из сигналов, при котором достигается тождественное равенство его другому сигналу с точностью до постоянного множителя и постоянного слагаемого.
• Фазовый сдвиг - модуль разности начальных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты.

Характеристики искажений сигналов[править | править код]

• Коэффициент гармоник - коэффициент, характеризующий отличие формы данного периодического сигнала от гармонической, равный отношению среднеквадратического напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники.
• Относительное отклонение сигнала от линейного закона - коэффициент, равный отношению абсолютного отклонения (40) данного сигнала от прямой линии, соединяющей мгновенные значения сигнала, соответствующие началу и концу заданного интервала времени к максимальному значению сигнала на этом же интервале
• Коэффициент нелинейности сигнала - коэффициент, равный отношению размаха производной сигнала на заданном интервале времени к максимальному значению производной на этом же интервале.
• Абсолютное отклонение сигналов - максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени.

В радиотехнике[править | править код]

В радиотехнике основным элементом кодирования является модуляция сигнала. При этом обычно рассматривается близкий к гармоническому сигнал вида s(t) = A sin(2πf·t + φ), где амплитуда A, частота f или фаза φ медленно (относительно скорости изменения синуса) изменяются в зависимости от передаваемой информации (амплитудная, частотная или фазовая модуляция, соответственно).

Стохастические модели сигнала, предполагают случайным или сам сигнал, или переносимую им информацию. Стохастическая модель сигнала часто формулируется как уравнение, связывающее сигнал с шумом, который в данном случае имитирует множество возможных информационных сообщений и называется формирующим шумом, в отличие от мешающего шума наблюдения.

Обобщением скалярной модели сигнала являются, например, векторные модели сигналов, представляющие собой упорядоченные наборы отдельных скалярных функций, с определенной взаимосвязью компонентов вектора друг с другом. На практике векторная модель соответствует, в частности, одновременному приёму сигнала несколькими приёмниками с последующей совместной обработкой. Ещё одним расширением понятия сигнала является его обобщение на случай полей.

См. также[править | править код]

• Связь
• Код
• Модуляция
• Аналого-цифровой преобразователь
• Отношение сигнал/шум
• Знак
• Информация
• Сообщение