powered by CADENAS

Social Share

Пентакисдодекаэдр (3380 views - Basics)

Пентакисдодека́эдр (от др.-греч. πεντάχις — «пятижды», δώδεκα — «двенадцать» и ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому икосаэдру. Составлен из 60 одинаковых остроугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен arccos 9 5 − 7 36 ≈ 68 , 62 ∘ , {\displaystyle \arccos \,{\frac {9{\sqrt {5}}-7}{36}}\approx 68,62^{\circ },} а два других arccos 9 − 5 12 ≈ 55 , 69 ∘ . {\displaystyle \arccos \,{\frac {9-{\sqrt {5}}}{12}}\approx 55,69^{\circ }.} Имеет 32 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими бо́льшими углами по 5 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся меньшими углами по 6 граней. У пентакисдодекаэдра 90 рёбер — 30 «длинных» (расположенных так же, как рёбра додекаэдра) и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен arccos ⁡ ( − 80 + 9 5 109 ) ≈ 156 , 72 ∘ . {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {80+9{\sqrt {5}}}{109}}\right)\approx 156,72^{\circ }.} Пентакисдодекаэдр можно получить из додекаэдра, приложив к каждой его грани правильную пятиугольную пирамиду с основанием, равным грани додекаэдра, и высотой, которая в 65 − 22 5 ≈ 3 , 98 {\displaystyle {\sqrt {65-22{\sqrt {5}}}}\approx 3,98} раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 5 граней вместо каждой из 12 граней исходного — с чем и связано его название.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Пентакисдодекаэдр

Пентакисдодекаэдр

Пентакисдодекаэдр

(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель)
Тип Полуправильный многогранник
(каталаново тело)
Грань равнобедренный треугольник:
Граней 60
Рёбер 90
Вершин 32
Граней
при вершинах
5 при 12 вершинах,
6 при 20 вершинах
Группа симметрии Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный
многогранник
Усечённый икосаэдр
Развёртка

Пентакисдодека́эдр (от др.-греч. πεντάχις — «пятижды», δώδεκα — «двенадцать» и ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому икосаэдру. Составлен из 60 одинаковых остроугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен а два других

Имеет 32 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими бо́льшими углами по 5 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся меньшими углами по 6 граней.

У пентакисдодекаэдра 90 рёбер — 30 «длинных» (расположенных так же, как рёбра додекаэдра) и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Пентакисдодекаэдр можно получить из додекаэдра, приложив к каждой его грани правильную пятиугольную пирамиду с основанием, равным грани додекаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 5 граней вместо каждой из 12 граней исходного — с чем и связано его название.

Наземная станция системы спутниковой связи SPTR-2 в Антарктиде. Обтекатель антенны выполнен в виде пентакисдодекаэдра.

Метрические характеристики

Если «короткие» рёбра пентакисдодекаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину а площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

Описать около пентакисдодекаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

Ссылки




This article uses material from the Wikipedia article "Пентакисдодекаэдр", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Basics

3d,cad,model,library,download,drawing,step,cad blocks,basics,university,highschool,college,grammer school,statistics,3dprinted