Ruch jednostajny po okręgu – ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości, tzn. ${\displaystyle |{\vec {v}}|={\text{const}}.}$ Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia ${\displaystyle {\vec {a}}}$ i prędkości ${\displaystyle {\vec {v}}}$ zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości.

Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową ${\displaystyle \omega ={\frac {|{\vec {v}}|}{r}}={\text{const}}}$

Wzory w ruchu jednostajnym po okręgu

Zależność położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnym po okręgu wyrażają wzory (r jest promieniem okręgu)

${\displaystyle {\begin{cases}x(t)&=r\cos(\omega t+\varphi )\\[2pt]y(t)&=r\sin(\omega t+\varphi )\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}v_{x}(t)&=-r\omega \sin(\omega t+\varphi )\\[2pt]v_{y}(t)&=r\omega \cos(\omega t+\varphi )\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}a_{x}(t)&=-r\omega ^{2}\cos(\omega t+\varphi )\\[2pt]a_{y}(t)&=-r\omega ^{2}\sin(\omega t+\varphi )\end{cases}}}$

gdzie wartość ${\displaystyle \varphi }$ zależy od początkowego położenia punktu materialnego.

We współrzędnych biegunowych zależności te są szczególnie proste (R oznacza tu promień okręgu, a ${\displaystyle \varphi _{0}}$ określa początkowe położenie)

${\displaystyle {\begin{cases}r(t)&=R\,(={\text{const}})\\[2pt]\varphi (t)&=\varphi _{0}+\omega t\end{cases}}}$

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

• ruch zmienny po okręgu