powered by CADENAS

Social Share

Sfera (6502 views - Basics)

Sfera – zbiór wszystkich punktów (miejsce geometryczne) w przestrzeni metrycznej oddalonych o ustaloną odległość od wybranego punktu. Ustalona odległość nazywa się promieniem sfery, wybrany punkt nazywa się środkiem sfery. Tak zdefiniowany zbiór jest brzegiem kuli o tym samym środku i promieniu. Zazwyczaj jako przestrzeń metryczną rozpatruje się przestrzeń euklidesową.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Youtube


    

Sfera

Sfera

Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: inne znaczenia.
Definicja intuicyjna
Sfera to powierzchnia kuli.

Sfera – zbiór wszystkich punktów (miejsce geometryczne) w przestrzeni metrycznej oddalonych o ustaloną odległość od wybranego punktu. Ustalona odległość nazywa się promieniem sfery, wybrany punkt nazywa się środkiem sfery. Tak zdefiniowany zbiór jest brzegiem kuli o tym samym środku i promieniu. Zazwyczaj jako przestrzeń metryczną rozpatruje się przestrzeń euklidesową.

Sfera w euklidesowej przestrzeni trójwymiarowej

Najczęściej mówimy o sferze w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej. Taka sfera jest dwuwymiarową powierzchnią opisywaną wzorem:

gdzie to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana promieniem sfery.

Związane pojęcia

Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.

Średnica sfery to:

  • cięciwa przechodząca przez środek sfery
  • długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia sfery.

Pole powierzchni sfery wyraża się wzorem:

Okrąg wielki sfery to okrąg o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.

Krzywizna Gaussa sfery w każdym jej punkcie wynosi:

Sfera w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej

 Zobacz też: hipersfera.

Pojęcie sfery może być zdefiniowane w przestrzeni euklidesowej dowolnego wymiaru. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:

gdzie to j-ta współrzędna punktu na sferze, to j-ta współrzędna jej środka, r to promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej, a zbiór dwóch punktów jest sferą w przestrzeni jednowymiarowej.

Sfera w przestrzeni n-wymiarowej jest czasem nazywana sferą m-wymiarową i oznaczana , gdzie , ponieważ taka sfera jest powierzchnią m-wymiarową. Dla przykładu, zwykłą sferę rozpatruje się w przestrzeni trójwymiarowej, ale ona jest zwykłą powierzchnią czyli obiektem dwuwymiarowym; dlatego to sfera dwuwymiarowa, . Jeżeli (tzn. ), to taka uogólniona sfera jest nazywana też hipersferą.

Uogólnienia

Sfera jest też pojęciem topologii, w której oznacza rozmaitość, homeomorficzną ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

Zobacz też



This article uses material from the Wikipedia article "Sfera", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Basics

3d,cad,model,library,download,drawing,step,cad blocks,basics,university,highschool,college,grammer school,statistics,3dprinted