Sześciokąt (sześciobok, heksagon) – wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie jest równa 720°. Sześciokąt foremny to sześciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych. Ma on następujące własności ( a {\displaystyle a\,} jest długością boku sześciokąta): Jest to wielokąt foremny możliwy do skonstruowania przy pomocy cyrkla i linijki. Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę 2 3 π = 120 ∘ . {\displaystyle {\frac {2}{3}}\pi =120^{\circ }.\,} Kąt środkowy okręgu opisanego, oparty na boku, ma miarę π 3 = 60 ∘ . {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}=60^{\circ }.\,} Promień okręgu opisanego: R = a . {\displaystyle R=a.\,} Promień okręgu wpisanego: r = a 3 2 . {\displaystyle r={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}.} Pole powierzchni sześciokąta foremnego: S = 3 a 2 3 2 = a 2 6 , 75 ≈ 2,598 08 ⋅ a 2 . {\displaystyle S={\frac {3a^{2}{\sqrt {3}}}{2}}=a^{2}{\sqrt {6{,}75}}\approx 2{,}59808\cdot a^{2}.} Obwód ma długość: 6 a . {\displaystyle 6a.\,} Dłuższa przekątna ma długość: 2 a . {\displaystyle 2a.\,} Krótsza przekątna ma długość: a 3 . {\displaystyle a{\sqrt {3}}.} Sześciokąty foremne stanowią ściany różnych wielościanów, m.in. czworościanu ściętego, ośmiościanu ściętego i dwudziestościanu ściętego.
Go to Article