powered by CADENAS

Social Share

Walec (bryła) (5356 views - Basics)

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} spełniających układ nierówności: { x 2 + y 2 ⩽ r 2 0 ⩽ z ⩽ h {\displaystyle {\begin{cases}x^{2}+y^{2}\leqslant r^{2}\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}} zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów ( ρ , ϕ , z ) {\displaystyle (\rho ,\phi ,z)\,} spełniających układ nierówności: { ρ ⩽ r 0 ⩽ z ⩽ h {\displaystyle {\begin{cases}\rho \leqslant r\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}} gdzie r > 0 {\displaystyle r>0\,\!} jest promieniem walca, zaś h > 0 {\displaystyle h>0\,\!} – jego wysokością. Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: x 2 + y 2 = r 2 . {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.} Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Walec (bryła)

Walec (bryła)

Walec (bryła)
Ten artykuł dotyczy bryły geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzory

Niech:

  • - promień podstawy walca,
  • - wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

Zobacz też



This article uses material from the Wikipedia article "Walec (bryła)", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Basics

3d,cad,model,library,download,drawing,step,cad blocks,basics,university,highschool,college,grammer school,statistics,3dprinted