ジュールの法則

ジュールの法則（ジュールのほうそく、英: Joule's laws）は電流によって生み出される熱についての法則。または理想気体の圧力、体積、温度についてのエネルギー依存の法則である。

ジュールの第一法則は導体を流れる電流と、電流によって生み出される熱の関係を示した物理法則である。ジュール効果ともよばれる。1840年代に電流と発熱の関係を研究したジェームズ・プレスコット・ジュールから名づけられた。公式は

$Q=I^{2}\cdot R\cdot t$

である。ここで $Q$ は生み出される熱量、 $I$ は抵抗を流れる一定の電流、 $R$ は電気抵抗、 $t$ は電流が流れる時間である。電流がアンペア、抵抗がオーム、時間が秒で表されるとき、 $Q$ の単位はジュールである。ジュールの第一法則は後の1842年にハインリヒ・レンツによって独立に発見されたため、ジュール＝レンツの法則ともよばれる。電流を流す導体の発熱効果はジュール熱とよばれる。

ジュールの第二法則は熱力学の法則であり、理想気体の内部エネルギーはその圧力や体積には依存せず、温度にのみ依存するという法則である。即ち

$U=f(T)$

または

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial P}}\right)_{T}=0$

である。ここで $U$ は理想気体の内部エネルギー、 $T$ はその温度、 $f(T)$ は温度についての関数、 $V$ はその体積、 $P$ はその圧力である。

オームの法則との関係

抵抗回路においてエネルギー保存の法則と電位を考慮すると、ジュールの第一法則とオームの法則は同等であり互いに他を導くことができる。このことはジェームズ・クラーク・マクスウェルによって1881年に^[1]、マスカールによって1883年に^[2]、オリヴァー・ヘヴィサイドによって1894年に^[3]説明された。ただしジュールの法則とオームの法則は独立に実験によって発見され、発見時にはエネルギー保存則と電位の研究は十分発達していなかった。

ジュールの第一法則では電気抵抗のある導体による熱の散逸の率は、電流の二乗と電気抵抗に比例する。ただし、抵抗中での電力の散逸は電流と抵抗の項で表すことができ^[4]

$P=I^{2}\cdot R\$

となる。

ジュールは実験により、この結果を1841年に見出した。その際、熱量の測定には熱量計を用い、電流の測定には検流計を用いて様々な抵抗回路を測定した^[5]^[6]^[7]。

この法則はオームの法則に従う回路（電流が電圧に比例する）であれば適用することができる。オームの法則によれば、抵抗 $R$ の回路を流れる電圧 $V$ は^[8]^[9]

$I={\dfrac {V}{R}}\$

である。この式によりジュールの法則中の電流 $I$ を置き換えることにより、電力散逸は

$P=V\cdot I={\dfrac {V^{2}}{R}}$

という式に書き直すことができる。

$P=V\cdot I$ という関係はジュールの法則やオームの法則より一般的に適用することができる。これはこの関係式が電圧 $V$ 電流 $I$ の回路の瞬間的な電力を表しているからであり、回路が一定の電気抵抗を持つ回路であるかどうかによらない^[1]^[10]。ジュールの法則かオームの法則を組み合わせることにより、他方を導くことができる^[11]。