Con il termine meccanica classica si intende generalmente, in fisica e in matematica, l'insieme delle teorie meccaniche (con i loro relativi formalismi) sviluppate fino alla fine del 1904 e comprese all'interno della fisica classica.

La meccanica classica descrive in modo sostanzialmente accurato gran parte dei fenomeni meccanici osservabili direttamente nella nostra vita quotidiana ed è applicabile ai corpi continui, a velocità non prossime alla velocità della luce e per dimensioni superiori a quelle atomiche o molecolari. Dove non sono valide queste ipotesi è necessario applicare una delle teorie meccaniche più recenti.

Formulazioni

Abitualmente si individuano all'interno della meccanica classica due teorie ben distinguibili:

• la meccanica newtoniana (o semplicemente Meccanica), formulata da Newton nel celebre testo Philosophiae Naturalis Principia Mathematica pubblicato nel 1687 (ora noto come Principia)
• la meccanica razionale (talvolta detta meccanica analitica) sviluppata da Lagrange, Hamilton, Liouville, Jacobi e altri fra la seconda metà del Settecento e la fine dell'Ottocento. Talvolta con meccanica classica si indica, specie nella letteratura anglofona, solo la prima delle precedenti teorie.

È bene osservare che le due teorie, pur partendo da princìpi diversi (i principi di Newton nel primo caso e il principio di minima azione nel secondo), ma tra loro equivalenti (dato l'uno si può dimostrare l'altro e viceversa), ed utilizzando metodi matematici sostanzialmente differenti (semplice calcolo nel primo, calcolo delle variazioni ed elementi di analisi matematica superiore nel secondo), giungono a risultati sostanzialmente equivalenti dal punto di vista sperimentale.

Principi della meccanica newtoniana

La meccanica newtoniana si basa su quattro princìpi fondamentali:

• Relatività galileiana: "Le leggi fisiche sono covarianti in tutti i sistemi di riferimento inerziali"; in particolare, "le leggi fisiche sono invarianti per trasformazioni galileiane". La relatività generale usa invece come assunto un principio di relatività più generale, cioè che le leggi fisiche sono covarianti in ogni sistema di riferimento.
• Primo principio della dinamica (Detto anche principio di inerzia): "In un sistema inerziale, un corpo libero, cioè non sottoposto ad alcuna forza, mantiene il suo stato di moto rettilineo uniforme o di quiete finché non interviene una forza esterna a variare tale moto". Questo principio è in realtà una conseguenza del principio di relatività, ma non vale il viceversa.
• Secondo principio della dinamica: "Una forza impressa ad un corpo produce una variazione della sua quantità di moto nel verso della forza in maniera direttamente proporzionale alla forza applicata", cioè ${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$. Nel caso di masse costanti il secondo principio ha una formulazione ridotta, che è quella più nota: "L'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza da esso subita". La costante di proporzionalità tra la forza e l'accelerazione è proprio la massa inerziale del corpo. In simboli questo principio si riassume nella nota formula ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$^[1]
• Terzo principio della dinamica: in un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto e il momento angolare totale rispetto ad un polo fisso di un sistema materiale libero (cioè non sottoposto a forze esterne) si conservano. Da ciò discende il principio di azione e reazione:ad ogni azione corrisponde una reazione, uguale e contraria, agente sulla stessa retta di applicazione.

Questa non è l'unica formulazione dei principi della meccanica newtoniana, ma ce ne sono altre perfettamente equivalenti.

Discipline

Le discipline della meccanica newtoniana sono:

• cinematica, lo studio descrittivo del moto con le sole nozioni di spazio e tempo
• statica, lo studio dell'equilibrio di un corpo
• dinamica, lo studio del moto a partire dalle cause (forze)

Ciascuna disciplina può essere studiata nell'ambito del punto materiale, di un sistema di punti, di un corpo rigido o un corpo continuo.

Principio di minima azione

In meccanica razionale, i principi fondamentali sono il principio di relatività, come per la meccanica newtoniana, ed il principio di minima azione (o più correttamente principio di azione stazionaria, o principio di Hamilton), di natura completamente diversa. Quest'ultimo afferma:

• Il moto naturale di un sistema è tale da minimizzare l'azione A del sistema

L'azione è definita come ${\displaystyle A:=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(q,{\dot {q}},\tau )d\tau }$

dove L è la funzione Lagrangiana dipendente dalle coordinate generalizzate q₁, q₂, ... , q_n, dalle loro derivate e dal tempo. Minimizzando questo funzionale si ottengono le equazioni del moto tramite le equazioni di Eulero-Lagrange.

Discipline

• Meccanica lagrangiana
• Meccanica hamiltoniana
• Meccanica dei solidi

Note

• Domenico Chelini Elementi di meccanica razionale G. Legnani, 1860.
• Ugo Amaldi e Tullio Levi-Civita, Lezioni di meccanica razionale Padova: "La litotipo", editrice universitaria, 1920.
• Tullio Levi-Civita e Ugo Amaldi, Lezioni di meccanica razionale Bologna: N. Zanichelli, 1923.
• Giuseppe Armellini, Corso di meccanica razionale, Padova: "La Litotipo", 1921.
• Cesare Burali-Forti e Tommaso Boggio Meccanica razionale, Torino-Genova: S. Lattes & c., 1921.
• Pietro Burgatti Lezioni di meccanica razionale Bologna: N. Zanichelli, 1919.
• Gian Antonio Maggi Dinamica dei sistemi; lezioni sul calcolo del movimento dei corpi naturali. Pisa: E. Spoerri, 1921.
• Gian Antonio Maggi Dinamica fisica. Lezioni sulle leggi generali del movimento dei corpi naturali Pisa: E. Spoerri, 1921.
• Giovanni Gallavotti Meccanica elementare, Torino, Boringhieri, 1980, (tradotto in inglese da Springer; una edizione rivista in inglese è disponibile qui)
• (EN) Heinrich Hertz The principles of mechanics: presented in a new form MacMillan, 1899.
• (EN) Percival Frost Newton's Principia, first book, sections I, II, III with notes and illus. and a collection of problems principally intended as example of Newton's methods London: Macmillan, 1900.
• (EN) Alexander Ziwet Elements of theoretical mechanics New York: McMillan, 1904.
• (EN) Arthur Gordon Webster The dynamics of particles and of rigid, elastic, and fluid bodies Leipzig: B.G. Teubner, 1904.
• (EN) James Hopwood Jeans An elementary treatise on theoretical mechanics Ginn & co., 1907.
• (EN) Andrew Gray e James Gordon Gray A treatise on dynamics with examples and exercises MacMillan, 1911.
• (EN) E. T. Whittaker A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies Cambridge: University Press, 1917.
• (EN) Horace Lamb Higher Mechanics Cambridge: University Press, 1920.
• (EN) A. E. H. Love Theoretical mechanics; an introductory treatise on the principles of dynamics, with applications and numerous examples Cambridge: University press, 1921.
• (EN) R. Abraham e J. E. Marsden Foundations of Mechanics, Second Edition Addison-Wesley, 1987. ISBN 0-8053-0102-X
• (EN) Vladimir Igorevich Arnold (1982): Mathematical methods of classical mechanics, Springer, ISBN 0-387-96890-3

Voci correlate

• Fisica classica
• Teoremi della meccanica classica