In fisica ed elettrotecnica la corrente elettrica è lo spostamento complessivo delle cariche elettriche. Cioè un qualsiasi moto ordinato definito operativamente come la quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie nell'unità di tempo.^[1]

Descrizione

Con la corrente elettrica si ha a che fare solitamente con cariche negative, gli elettroni, che "scorrono" in conduttori solidi, solitamente metallici. Ma in altri casi si verifica uno spostamento di carica positiva, come ad esempio ioni positivi di soluzioni elettrolitiche. Dal momento che la direzione delle cariche dipende dal fatto che esse siano positive o negative, si definisce in modo convenzionale il verso della corrente, come la direzione del flusso di carica positiva. Tale convenzione si deve a Benjamin Franklin. Nelle applicazioni pratiche, comunque, il verso della corrente è importante per il corretto funzionamento dei circuiti elettronici, mentre ha una importanza minore nei circuiti elettrici.

L'intensità di corrente elettrica, indicata usualmente col simbolo ${\displaystyle I}$ (una I maiuscola), è assunta come grandezza fondamentale nel sistema internazionale (SI).^[2] La sua unità di misura è l'ampere (A),^[3] e da essa si ricava l'unità di misura della carica elettrica, il coulomb, che corrisponde alla quantità di carica trasportata da una corrente con intensità pari ad 1 ampere nell'unità di tempo di 1 secondo (1 C = 1 A×s).^[4]

L'intensità della corrente elettrica viene generalmente misurata con l'amperometro, ma per fare questo concorrono due metodi differenti: un metodo richiede l'interruzione del circuito, che talvolta può essere un inconveniente, mentre l'altro metodo è molto meno invasivo ed utilizza il rilevamento del campo magnetico generato dal flusso della corrente, ma in questo caso è nesessaria un certa quantità di campo, che non sempre è presente in alcuni circuiti a bassa potenza. Gli strumenti usati per quest'ultimo metodo comprendono i sensori a effetto di Hall o morsetti e spire di Rogowski.

La corrente elettrica costituisce una grandezza fisica di fondamentale importanza nella tecnologia legata alla teoria dei circuiti, all'elettrotecnica ed all'elettronica, avendo un grande numero di applicazioni come ad esempio il trasporto di energia elettrica oppure di informazioni tramite segnali (ad esempio nelle comunicazioni).

In base ai vari dispositivi, la corrente elettrica per l'alimentazione (trasformazioni di energia) viene prodotta almeno in due possibili modalità:

1 - corrente continua (CC), che presenta tensione e intensità sempre costante nel tempo ed ha un unico verso di percorrenza con una specifica polarità +/- assegnata (ad esempio, le batterie o le pile).

2 - corrente alternata (CA), che presenta tensione e intensità periodicamente variabile nel tempo ed ha due versi di percorrenza alternati, ovvero cambia verso di percorrenza in base ad una frequenza prestabilita (ad esempio la fornitura elettrica energetica civile da 230V a 50Hz).

Definizione operativa

Si consideri un conduttore di sezione ${\displaystyle S}$ attraverso il quale vi sia un moto ordinato di cariche. Si definisce corrente elettrica la quantità di carica elettrica ${\displaystyle \Delta Q}$ che nell'intervallo di tempo ${\displaystyle \Delta t}$ attraversa la superficie ${\displaystyle S}$:^[1]

${\displaystyle I=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {dQ}{dt}}}$

La corrente elettrica, pur avendo un verso di percorrenza, è una quantità scalare perché non possiede una direzione.

Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un campo elettrico nel conduttore, la cui intensità è direttamente proporzionale alla forza subita dalle cariche. L'esistenza di un campo elettrico nel conduttore implica la presenza di un potenziale elettrico: considerati due punti del conduttore percorso da corrente, la differenza ${\displaystyle \Delta V}$ tra i rispettivi potenziali è detta forza elettromotrice. Se nel conduttore vi sono cariche elettriche, la forza elettromotrice è direttamente proporzionale alla differenza tra l'energia potenziale delle cariche nei due punti. Il moto ordinato di carica è quindi dovuto al fatto che le cariche minimizzano la loro energia potenziale spostandosi dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore. Il campo elettrico nel conduttore compie pertanto un lavoro sulle cariche, realizzando un trasferimento di potenza dal campo alle cariche in moto.^[5] Tale lavoro è dato da:

${\displaystyle dL=dq\Delta V=I\Delta Vdt\ }$

La potenza sviluppata dal campo elettrico è quindi:^[6]

${\displaystyle P={\frac {dL}{dt}}=I\Delta V}$

Definizione analitica

Sia ${\displaystyle n}$ la densità di numero dei portatori di carica in un punto, ognuno di essi di carica ${\displaystyle q}$. I portatori di carica si muovono ad una velocità istantanea (mediata su tutti i portatori presenti in quel punto a quell'istante) ${\displaystyle \mathbf {u} }$, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico e di diversi ordini di grandezza inferiore alla velocità di agitazione termica delle singole particelle.^[7]. La densità di carica elettrica in quel punto è:

${\displaystyle \rho _{e}(\mathbf {x} ,t)=qn(\mathbf {x} ,t)}$

La densità di corrente in un punto ${\displaystyle \mathbf {x} }$ al tempo ${\displaystyle t}$ è il vettore dato dal prodotto della densità di carica e della velocità di deriva:^[8]

${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} ,t)=\rho _{e}(\mathbf {x} ,t)\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)=qn(\mathbf {x} ,t)\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$

La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa.

La corrente elettrica attraverso una superficie ${\displaystyle S}$ (per esempio attraverso la sezione di un conduttore) è il flusso attraverso la superficie della densità di corrente elettrica:^[8]

${\displaystyle I(t)=\int _{S}\mathbf {J} \cdot \operatorname {d} \mathbf {r} ^{2}}$

dove il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale della superficie. Chiaramente si tratta di un parametro globale che non dipende più dalla posizione, ma solo dal tempo. Quindi nelle grandezze originarie:

${\displaystyle I(t)=\int _{S}qn(\mathbf {x} ,t)\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)\cdot \operatorname {d} \mathbf {r} ^{2}}$

Questa definizione concorda con la definizione operativa: la carica fluita attraverso una superficie ${\displaystyle S}$ nell'intervallo di tempo è infatti:

${\displaystyle \Delta Q([0,t])=\int _{0}^{t}\int _{S}qn(\mathbf {x} ,t')\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t')\cdot \operatorname {d} \mathbf {r} ^{2}dt'}$

Equazione di continuità

La legge di conservazione della carica elettrica è espressa dall'equazione di continuità per la carica elettrica, ed afferma che la carica che fluisce attraverso una superficie chiusa ${\displaystyle S}$ è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume ${\displaystyle V}$ delimitato dalla superficie ${\displaystyle S}$. La quantità di carica che entra o esce dal volume ${\displaystyle V}$ è fornita dalla derivata temporale dell'integrale su tutto ${\displaystyle V}$ della densità di carica ${\displaystyle \rho }$, e la legge di conservazione si esprime quindi dicendo che il flusso ${\displaystyle \Phi _{S}(\mathbf {J} )}$ della densità di corrente elettrica attraverso la superficie chiusa ${\displaystyle S}$ è pari a:^[9][10]

${\displaystyle \Phi _{S}(\mathbf {J} )=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{V}\rho \operatorname {d} V}$

Il flusso, che è la corrente elettrica ${\displaystyle I}$ passante attraverso la sezione, è dato da:

${\displaystyle \Phi _{S}(\mathbf {J} )=\int _{S}\mathbf {J} \cdot \operatorname {d} \mathbf {a} =I}$

e utilizzando il teorema della divergenza si ottiene:

${\displaystyle \Phi _{S}(\mathbf {J} )=\int _{S}\mathbf {J} \cdot \operatorname {d} \mathbf {a} =\int _{V}\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} \operatorname {d} V=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{V}\rho \operatorname {d} V}$

da cui:

${\displaystyle \int _{V}\left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\operatorname {d} V=0}$

Uguagliando gli integrandi si ottiene così l'equazione di continuità per la carica elettrica in forma locale:

${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0}$

Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0}$

e questo implica:

${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} =0}$

In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un campo vettoriale solenoidale. Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata.^[9] Questo fatto va sotto il nome di prima delle leggi di Kirchhoff.^[11]

Velocità di deriva

In un conduttore percorso da corrente continua il campo elettrico si propaga ad una velocità prossima a quella della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo.^[5] La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, risulta molto più bassa. Tale velocità è detta velocità di deriva. Questo non significa che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità osservabile del moto globale detto di deriva: si considera che il moto globale anche una velocità quadratica media osservabile detta di agitazione termica (senza direzione dato che si tratta di uno scalare) quindi proporzionale alla temperatura e legata alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann dalla relazione:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{e}w^{2}={\frac {3}{2}}k_{B}T}$

dove ${\displaystyle m_{e}=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm {kg} }$ è la massa di un elettrone, ${\displaystyle k_{B}=1,38\cdot 10^{-23}\mathrm {\ J\,K^{-1}} }$ è la costante di Boltzmann e ${\displaystyle T=300\mathrm {K} }$ è la temperatura ambiente. Quindi la velocità di agitazione termica risulta:

${\displaystyle w={\sqrt {\frac {3k_{B}T}{m_{e}}}}\simeq 118\,\mathrm {km/s} }$

La velocità di deriva può essere invece stimata a partire dalla forza di Coulomb come:

${\displaystyle u={\frac {q\tau }{m_{e}}}E\simeq 0,1-1\ \mathrm {mm/s} }$

dove ${\displaystyle \tau }$ è la durata media del moto libero degli elettroni (cioè del moto tra due urti successivi):

${\displaystyle \tau ={\frac {\lambda }{2w}}}$

in cui ${\displaystyle \lambda \simeq 10^{-8}\mathrm {m} }$ è il cammino libero medio degli elettroni.

Quindi anche il vettore densità di carica media è proporzionale al campo elettrico, infatti sostituendo l'espressione della velocità di deriva:

${\displaystyle J=nqu={\frac {1}{2}}{\frac {nq^{2}\lambda }{m_{e}w}}E=\sigma E}$

dove e ${\displaystyle \sigma }$ è la conduttività elettrica. Questa costituisce la legge di Ohm nella sua formulazione moderna.

Le correnti elettriche nei solidi tipicamente fluiscono molto lentamente, per esempio in un cavo di rame di sezione pari a 0,5 millimetri quadri con una intensità misurata di 5 Ampere, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al secondo.

Quadricorrente elettrica

In elettrodinamica, la quadricorrente è un quadrivettore definito come:

${\displaystyle J^{\alpha }=\left(\rho c,\mathbf {J} \right)=\left(\rho c,J_{x},J_{y},J_{z}\right)}$

dove ${\displaystyle c}$ è la velocità della luce, ${\displaystyle \rho }$ la densità di carica elettrica e il suo prodotto per la velocità ${\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {u} }$ la densità di corrente, mentre ${\displaystyle \alpha }$ denota le dimensioni spaziotemporali.

La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità ${\displaystyle v^{\alpha }}$ come:^[12][13]

${\displaystyle J^{\alpha }=\rho _{0}v^{\alpha }=\rho {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}v^{\alpha }}$

dove la densità di carica ${\displaystyle \rho }$ è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre ${\displaystyle \rho _{0}}$ è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità ${\displaystyle v=\|\mathbf {v} \|}$ pari alla norma della componente spaziale di ${\displaystyle v^{\alpha }}$.

In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:^[14]

${\displaystyle \partial _{\alpha }\cdot J=\partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0}$

dove ${\displaystyle \partial _{\alpha }}$ è il quadrigradiente, dato da:

${\displaystyle \partial _{\alpha }\ =\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\nabla \right)\qquad \partial _{a}J^{a}=\sum _{i=0}^{3}\partial _{i}J^{i}}$

In relatività generale la quadricorrente è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:

${\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mu \nu }\,=\,{\frac {1}{\mu _{0}}}\,g^{\mu \alpha }\,F_{\alpha \beta }\,g^{\beta \nu }\,{\sqrt {-g}}\qquad J^{\mu }=\partial _{\nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }}$

Pericolosità della corrente

La soglia di percezione umana dell'intensità di corrente elettrica è circa di 0,5 mA in modalità di corrente alternata a frequenza di 50÷60 Hz e di 2 mA in corrente continua. Si deve anche tenere conto che l'effetto di una determinata corrente elettrica varia non solo per l'intensità, ma anche per il tempo di persistenza.

Se teoricamente la tensione non è di per sé rilevante negli effetti sull'uomo, per essere attraversati da una corrente occorre comunque una tensione minima e questo implica che sotto i 50 Vac circa non si corrono rischi.

Con intensità di corrente maggiori a quelle specificate si producono nel corpo umano i seguenti effetti:

• Tetanizzazione muscolare: i muscoli sottoposti a una corrente alternata subiscono una sequenza di stimoli elettrici. Non riuscendo a contrarsi e rilassarsi con la frequenza della corrente, i muscoli restano contratti permanentemente. Tale circostanza è particolarmente grave quando un oggetto in tensione viene impugnato, poiché la tetanizzazione paralizza i muscoli impedendone il rilascio. La massima corrente per la quale si riesce a lasciare la presa viene chiamata corrente di rilascio e si aggira sui 10÷30 mA a frequenza industriale. La contrazione muscolare si interrompe quando finisce il passaggio della corrente.
• Arresto respiratorio: tetanizzazione dei muscoli respiratori quando il contatto interessa la regione toracico-polmonare. Comporta ipossia quindi danni al cervello dopo pochi minuti.
• Fibrillazione ventricolare: un'intensità di corrente alternata sufficientemente elevata (> 50 mA) che interessi la regione toracica può provocare la perdita di coordinamento dei muscoli cardiaci, così il cuore non riesce più a pompare sangue causando ipossia e danni al cervello (per raggiungere un'intensità del genere è necessaria un'alta tensione).
• Arresto cardiaco: se la corrente interessa il torace, può fermare il cuore, provocando un arresto cardiaco.
• Ustione: sono dovute all'elevata densità di corrente elettrica tra cute e conduttore in tensione che, per effetto Joule, porta ad elevate temperature ed è quindi capace di provocare gravi ustioni.

Si definisce soglia media di pericolosità (p) per una intensità di corrente pari a:

${\displaystyle I_{p}=I_{0}+{{Q} \over \Delta t}}$

dove ${\displaystyle I_{p}}$ è l'intensità di corrente pericolosa e ${\displaystyle \Delta t}$ il tempo di permanenza. Essa individua il limite al di sotto del quale la corrente è percepibile ma non pericolosa. Al di sopra di esso la corrente deve considerarsi potenzialmente pericolosa.

I parametri dell'equazione si possono assumere, a frequenza industriale:

${\displaystyle I_{0}=10\div 30\,\mathrm {mA} \qquad Q=10\,\mathrm {mC} }$

Per quanto riguarda i limiti di tensione, il corpo umano presenta prevalentemente un comportamento resistivo: la tensione ${\displaystyle U_{p}=R_{u}\cdot I_{p}}$, che corrisponde alla corrente pericolosa, è di difficile definizione perché la resistenza del corpo può variare in un campo molto ampio, dipendendo da molteplici fattori quali i punti di contatto, l'estensione del contatto, la pressione, lo spessore della pelle e il suo grado di umidità. Si assume ${\displaystyle R_{u}>2\,k\Omega }$, per questo motivo non vengono ritenute pericolose tensioni sinusoidali con valore efficace U < 50 V e tensioni continue con U < 120 V, applicate per un tempo illimitato.

Una persona può venire a contatto con parti in tensione, e quindi subire gli effetti del passaggio di corrente mediante contatto diretto oppure contatto indiretto. Quindi per evitare ciò si devono attuare delle contromisure imposte dalla norma vigente (norme CEI).

La protezione contro i contatti diretti si attua prevenendo i contatti accidentali con le parti in tensione:

• isolamento delle parti attive con materiale isolante non removibile,
• involucri o barriere tali da impedire ogni contatto con le parti in tensione,
• ostacoli o distanziatori,
• interruttori differenziali ad alta sensibilità, con correnti differenziali di soglia di Is ≤30 mA

La protezione contro i contatti indiretti si realizza nei seguenti modi:

• Messa a terra delle masse,
• Interruzione automatica dell'alimentazione tramite interruttori differenziali,
• Doppio isolamento delle apparecchiature,
• Separazione elettrica

Schema riassuntivo degli effetti della corrente per tempi di contatto prolungato:

Note

• Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.
• (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.

Voci correlate

• Campo elettrico
• Campo magnetico
• Carica di un condensatore
• Conduttività elettrica
• Corrente alternata
• Corrente continua
• Guerra delle correnti
• Densità di corrente elettrica
• Equazione di continuità
• Generatore di corrente
• Legge di conservazione della carica elettrica
• Legge di Ohm
• Quadricorrente