powered by CADENAS

Social Share

Amazon

Binarni brojevni sustav (4433 views - Mathematics)

Binarni sustav predstavlja pozicijski brojevni sustav s bazom 2. To znači da u tom brojevnom sustavu za označavanje brojeva koristimo 2 znamenke, i to: 0 i 1. Kako je to brojevni sustav s najmanjom bazom, iz naziva njegove znamenke na engleskom jeziku BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT. Široko se koristi u tehnici, budući da je potrebno razlikovati samo dva stanja za prikaz znamenaka (npr. napon od 2,4 V do 5 V u TTL sustavima označava zanemku 1, dok napon od 0 V do 2,4 V označava 0). Tehničke dobrobiti proizlaze iz pojednostavljenja sklopova i velike razine šuma koje uređaj može neometano podnositi. Stoga danas digitalni uređaji gotovo isključivo koriste binarni sustav. Posljedično je korišten u računalima, pa stoga i općenito u informatici i programiranju. Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako: 0 - decimalno 0 1 - decimalno 1 1 0 - decimalno 2 1 1 - decimalno 3 1 0 0 - decimalno 4 1 0 1 - decimalno 5 1 1 0 - decimalno 6 1 1 1 - decimalno 7 1 0 0 0 - decimalno 8 1 0 0 1 - decimalno 9 1 0 1 0 - decimalno 10 i t d ...... Uočite da s jednom binarnom znamenkom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije... Binarni sustav je osnova današnjeg računarstva. Danas pretežno koristimo 8-bitni način zapisa, tj. 8 znamenki i 256 mogućih kombinacija.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Youtube


    

Binarni brojevni sustav

Binarni brojevni sustav

Binarni sustav predstavlja pozicijski brojevni sustav s bazom 2. To znači da u tom brojevnom sustavu za označavanje brojeva koristimo 2 znamenke, i to: 0 i 1. Kako je to brojevni sustav s najmanjom bazom, iz naziva njegove znamenke na engleskom jeziku BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT.

Široko se koristi u tehnici, budući da je potrebno razlikovati samo dva stanja za prikaz znamenaka (npr. napon od 2,4 V do 5 V u TTL sustavima označava zanemku 1, dok napon od 0 V do 2,4 V označava 0). Tehničke dobrobiti proizlaze iz pojednostavljenja sklopova i velike razine šuma koje uređaj može neometano podnositi. Stoga danas digitalni uređaji gotovo isključivo koriste binarni sustav. Posljedično je korišten u računalima, pa stoga i općenito u informatici i programiranju.

Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:

      0  - decimalno 0 
      1  - decimalno 1 
    1 0  - decimalno 2 
    1 1  - decimalno 3 
  1 0 0  - decimalno 4 
  1 0 1  - decimalno 5 
  1 1 0  - decimalno 6 
  1 1 1  - decimalno 7 
1 0 0 0  - decimalno 8 
1 0 0 1  - decimalno 9 
1 0 1 0  - decimalno 10
i t d ......


Uočite da s jednom binarnom znamenkom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije...

Binarni sustav je osnova današnjeg računarstva.

Danas pretežno koristimo 8-bitni način zapisa, tj. 8 znamenki i 256 mogućih kombinacija.

Primjer zapisivanja brojeva

5710 = 5 * 101 + 7 * 100 = 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 1 1 1 0 0 1

Za binarno prikazivanje informacija je potreban najveći broj elemenata u usporedbi s ostalim brojevnim sustavima, a broj elemenata je iz tehničkih razloga često ograničen (duljinom riječi).

Uređaji koji obrađuju i pohranjuju binarne informacije fizički se izvode pomoću elektroničkih elementa s dva stabilna stanja koje zovemo bistabili.

Pretvorba dekadskog broja u binarni

Dekadski broj dijelimo bazom binarnog brojevnog sustava, brojem 2 i zapisujemo količnik i ostatak. Količnik nastavljamo dijeliti brojem 2 tako dugo dok kao rezultat dijeljenja ne dobijemo 0 (radi se o cjelobrojnom dijeljenju).

Binarni broj tvore ostaci dijeljenja s 2, odozdo prema gore:

  57 : 2 = 28   1
  
  28 : 2 = 14   0
  
  14 : 2 =  7   0
  
  7 : 2 =  3    1
  
  3 : 2 =  1    1
  
  1 : 2 =  0    1
 
          
111001

Brojenje u binarnom brojevnom sustavu

Dekadski
broj
Binarni
broj
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010

Brojenje u binarnom brojevnom sustavu slično je kao i u svim ostalim brojevnim sustavima. Počinje se s najmanjom znamenkom brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu, počinje se s nulom, ide se prema najvećoj znamenci brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu znamenci 1.

U dekadskom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom 0 i završavamo znamenkom 9, dok u binarnom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom 0 i završavamo znamenkom 1.

Kada se na desnoj strani broja dođe do najveće znamenke, lijevo se povećava znamenka za 1, a desno se znamenka postavlja na najmanju i brojenje se nastavlja, npr. imamo broj 29, znači na desnoj strani broja došli smo do 9, najveće znamenke, pa se lijeva znamenka povećava za jedan, na broj 3, a desna se postavlja na početnu znamenku, broj 0 i imamo broj 30.

U dekadskom brojevnom sustavu brojimo ovako:

000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (imamo tri mjesta za znamenke i krećemo od nule)
010, 011, 012, ...
   ...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (mijenjamo zadnje dvije znamenke, znamenke krajnje desno)
100, 101, 102, ...

U binarnom brojevnom sustavu brojimo ovako:

0000,
0001, (četiri mjesta za znamenke, promatrajte znamenke krajnje desno)
0010, 0011, (mijenjaju se dvije znamenke krajnje desno)
0100, 0101, 0110, 0111, (pa tri znamenke...)
1000, 1001, ...

Vanjske poveznice



This article uses material from the Wikipedia article "Binarni brojevni sustav", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Mathematics

Mathematics, math, calculation, technology