Le cube Soma est un casse-tête mécanique inventé dans les années 1930 par le poète et scientifique danois Piet Hein.

Principe

Le casse-tête est constitué de sept pièces différentes, chacune formée d'un certain nombre de cubes unitaires. Le but du jeu est d'assembler ces pièces de manière à former un cube de trois unités de côté. Les pièces peuvent aussi être combinées en une grande variété d'autres motifs.

Ce puzzle est souvent considéré comme l'équivalent en trois dimensions des polyominos.

Histoire

Selon la légende rapportée en 1958 par Martin Gardner^[1], ce casse-tête aurait été inventé par Hein en 1936, pendant un cours de mécanique quantique donné par Werner Heisenberg. Néanmoins, Ole Poul Pedersen a trouvé en 2003^[2] un brevet danois déposé par Hein dès le 2 décembre 1933^[3], suivi par un brevet britannique déposé le 20 mars 1934^[4], soit plusieurs années avant la date avancée pour le cours d'Heisenberg^[5].

Le nom, Soma, est peut-être tiré du roman d'Aldous Huxley, Le Meilleur des mondes^[6],[7]. Ce roman décrit une société du futur dans laquelle le Soma est une drogue addictive, grâce à laquelle chaque élément de la société est heureux et ne revendique rien.

Détail des sept pièces du cube

Les éléments du cube Soma sont formés de toutes les combinaisons possibles de quatre cubes unitaires ou moins, à l'exception des formes convexes (i.e., les cuboïdes 1×1×1, 1×1×2, 1×1×3, 1×1×4 et 1×2×2). Il reste donc seulement un tricube (pièce composée de 3 cubes unitaires) et six tétracubes (pièces composées de 4 cubes unitaires), deux d'entre eux formant une paire d'énantiomères.

• tricube

• tétracube L

• tétracube T

• tétracube S

• tétracube
  (vis directe)

• tétracube
  (vis rétrograde)

• tétracube
  (branches)

Solutions

Le cube Soma a été étudié en détail par Martin Gardner et John Horton Conway. Le livre Winning Ways for your Mathematical Plays contient une analyse du problème^[8]. Il y a 240 solutions distinctes pour reconstituer le cube. Ces solutions peuvent être facilement générées par un ordinateur à l'aide d'un algorithme récursif comme celui de retour sur trace^[9].