En geometría plana elemental, un hexágono^[1]​^[2]​ o exágono (esta última versión sin "h" está en desuso, ya no está recogida en el DRAE) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego ἑξάγωνον (de ἕξ, "seis" y γωνία, "ángulo").

Propiedades

Un hexágono tiene:

• 6 lados.
• 9 diagonales.
• La suma de los ángulos internos de un hexágono es 720 grados ó ${\displaystyle 4\pi }$ radianes.

Parhexágono

Siguiendo el hilo de un paralelogramo, un parhexágono o parexágono es aquel hexágono particular, en el que un lado es igual y paralelo a un lado opuesto, pero cada par de estos lados es de diferente tamaño.^[3]​

Proposición

Sea ABCDEF un hexágono irregular cualquiera, se unen A con C; B con D; C con E; D con F; E con A; F con B. Se forman los seis triángulos ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. En cada uno de ellos se localiza su baricentro; que se denotan como A', B', C', D', E', F'. Se unen sucesivamente dichos puntos, el hexágono A'B'C'D'E'F' es un parhexágono.^[4]​

Hexágono regular

El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales.

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

• Sus ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó ${\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}}$ rad. Resultado de ${\displaystyle A_{i}={\frac {180(6-2)}{6}}}$
• Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60° ó ${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$ rad.
• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
  • Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
  • Numérense los vértices de 1 a 6 en el sentido horario. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
• Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes (o iguales) son los terceros polígonos regulares que se pueden juntar para revestir totalmente una superficie plana sin dejar ningún vano.
• Las seis raíces sextas de 1 o los números complejos que resuelven la ecuación ${\displaystyle z^{6}-1=0}$ están en los vértices de un hexágono regular ubicado en el plano complejo, siendo el primer vértice el punto (1,0).^[5]​

• Un hexágono regular es inscriptible y circunscribible en una circunferencia. Caben las igualdades:

${\displaystyle l_{6}=r{\frac {2}{3}}{\sqrt {3}}}$, r es el radio del círculo inscrito.

${\displaystyle l_{6}=R}$, R es el radio del círculo circunscrito.

${\displaystyle r={\frac {R}{2}}{\sqrt {3}}={\frac {l_{6}}{2}}{\sqrt {3}}}$^[6]​

• Las perpendiculares trazadas por los puntos medios del hexágono regular y las bisectrices de los ángulos internos del hexágono regular son ejes de simetría del mismo.^[7]​

Perímetro

Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.

${\displaystyle P=n\cdot l_{n}=6\ l_{6}}$, donde n es el número de lados y ${\displaystyle l_{n}}$, la longitud del lado.

Área

Área del hexágono regular

Si se conoce la longitud del apotema a₆ del polígono, una alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {6l_{6}\cdot a_{p}}{2}}=3l_{6}\cdot a_{p}}$

o

${\displaystyle A=2{\sqrt {3}}\cdot a_{p}^{2}}$

Si solo conocemos el lado l₆ podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

${\displaystyle A=l_{6}^{2}{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}$, que equivale a las áreas de seis triángulos equiláteros que se obtienen al unir el centro con los seis vértices.

Construcción geométrica

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

En la naturaleza

La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.

Véase también

• Polígono
• Círculo
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Heptágono
• Octógono
• Eneágono
• Decágono
• poligono regular
• poligono irregular
• figura geometrica