El Cubo Soma es un rompecabezas de disección sólido inventado por Piet Hein en 1936^[1]​ durante una conferencia sobre la mecánica cuántica realizadas por Werner Heisenberg. Siete piezas hechas de cubos unitarios deben ser montadas en un cubo de 3x3x3. Las piezas también pueden ser utilizados para hacer una variedad de otras figuras 3D.

Las piezas del cubo Soma consisten en todas las posibles combinaciones de tres o cuatro unidades de cubos, unidas por sus caras, de tal manera que se forma al menos una esquina interior. Hay una combinación de tres cubos que satisface esta condición, y seis combinaciones de cuatro cubos que satisfacen esta condición, de los cuales dos son imágenes especulares entre sí (ver quiralidad química). Por lo tanto, 3 + (6 x 4) es 27, que es exactamente el número de celdas de un cubo de 3 x 3 x 3.

Este cubo ha sido analizado detalladamente por Martin Gardner y John Horton Conway, y el libro Winning Ways for your Mathematical Plays (Vía a la victoria para su juego matemático), contiene un análisis detallado del problema del Cubo Soma. Hay 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo Soma, con exclusión de las rotaciones y reflexiones: éstas son fácilmente generadas por un sencillo programa de ordenador de búsqueda recursiva de vuelta atrás similar al utilizado para el rompecabezas de ocho reinas.

Piezas

Las siete piezas Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:

• Pieza 1, o "V".
• Pieza 2, o "L": una fila de tres bloques con un añadido por debajo del lado izquierdo.
• Pieza 3, o "T": una fila de tres bloques con un añadido por debajo del centro.
• Pieza 4, o "Z": triominó doblado con el bloque colocado en el exterior del lateral a la derecha.
• Pieza 5, o "A": unidad de cubo colocada en la parte superior del lado de las agujas del reloj. Quiral en 3D.
• Pieza 6, o "B": unidad de cubo colocada en la parte superior de lado en sentido antihorario. Quiral en 3D.
• Pieza 7, o "P": unidad de cubo colocada en curva. No es quiral en 3D.^[2]​

Producción

Piet Hein autorizó una versión finamente trabajada del cubo Soma de palisandro fabricada por la compañía de Theodor Skjøde Knudsen Skjøde Skjern (de Dinamarca). Desde acerca de 1967, el cubo fue comercializado en los EE.UU. durante varios años por el fabricante del de juegos Parker Brothers. Durante la década de 1970, Parker Brothers también produjo comercialmente el conjunto de piezas de plástico del cubo Soma en varios colores (azul, rojo, y naranja). El paquete para la versión de los hermanos de Parker afirmaba que había 1,105,920 soluciones posibles. Esta cifra incluye rotaciones y reflexiones para cada solución, así como rotaciones de las piezas individuales. A 2016, ThinkFun (anteriormente Artes binarios) vende el rompecabezas se como un juego de lógica bajo el nombre de Bloque por Bloque.

Soluciones

La resolución del cubo Soma ha sido utilizado para una tarea para medir el rendimiento y el esfuerzo de los individuos en una serie de experimentos de psicología. En estos experimentos, se pide a los sujetos de prueba resolver un cubo de soma tantas veces como sea posible en un plazo determinado de tiempo. Por ejemplo, en 1969, Edward Deci, por aquel entonces ayudante de cátedra de la Universidad Carnegie Mellon,^[3]​ le pidió a sus sujetos de investigación resolver un cubo de soma bajo condiciones de diferentes incentivos en su trabajo de tesis en la motivación intrínseca y extrínseca estableciendo la teoría social psicológica de desplazamiento.

En cada uno de las 240 soluciones al rompecabezas de cubo, solo hay un lugar en el cual se pueda colocar la pieza "T". Cada cubo resuelto se puede girar de modo que la pieza "T" está en la parte inferior con su borde largo a lo largo de la parte delantera y la "lengua" de la "T" en el cubo central inferior (esta es la posición normalizada del cubo grande). Esto se puede comprobar de la siguiente manera: Si se tiene en cuenta que todas las posibles formas en que se puede colocar la pieza "T" en el cubo grande (sin tener en cuenta ninguna de las otras piezas), se verá que siempre va a llenar ya sea dos esquinas del gran cubo o cero esquinas. No hay manera de orientar la pieza "T" de manera que llene solamente una esquina de la gran cubo. La pieza "L" puede estar orientada de manera que llene dos esquinas, o una esquina, o cero esquinas. Ninguna de las otras cinco piezas tienen una orientación que llene dos esquinas; que pueden llenar ya sea una de las esquinas o rincones cero. Por lo tanto, si se excluye la pieza "T", el máximo número de esquinas que pueden ser ocupadas por las seis piezas restantes es de siete (una esquina cada una para cinco piezas, además de dos esquinas para la pieza "L"). Un cubo tiene ocho esquinas. Pero la pieza "T" no puede ser orientada para llenar solo una de las esquinas restantes, y orientándola de manera que llene cero esquinas lógicamente no forma un cubo. Por lo tanto, la "T" siempre debe llenar dos esquinas, y solo hay una orientación (descontando las rotaciones y reflexiones) en las que hace eso. También se deduce de esto que en todas las soluciones, cinco de las seis piezas restantes rellenarán su número máximo de esquinas y una pieza rellenarán uno menos que su máximo (esto se llama la pieza deficiente).^[4]​

Puzles similares

Similar al el cubo Soma es el rompecabezas pentominó en 3D, que puede llenar casillas de de 2 x 3 x 10, 2 x 5 x 6 y 3 x 4 x 5 unidades.

El cubo de Bedlam es un rompecabezas de caras de cubo de 4 × 4 × 4 que consta de doce pentacubos y un tetracubo. El cubo de Pandora es un rompecabezas de seis policubos que pueden ensamblarse entre sí para formar un solo cubo de 3 × 3 × 3.

Véase también

• Tangram
• Tetromino
• Tromino
• Cubo serpiente